Czynniki wpływające na zniekształcenie sygnału w światłowodzie

Rys.26. Typowe wartości współczynnika dyspersji dla standardowego światłowodu [2].

Na rysunku 26 można zaobserwować, że optymalne warunki transmisji ze względu na minimalizację zniekształceń występują dla D = 0. Jeżeli uwzględni się jedynie dyspersję materiałową, to miejsce zerowe funkcji występuje dla długości fali równej ok. 1,27 μm. Po uwzględnieniu dodatkowo dyspersji falowodowej okazuje się, że miejsce zerowe przesuwa się w kierunku dłuższych fal. Z tego powodu dla wartości D ≈ 0 dość istotną rolę zaczyna odgrywać tzw. nachylenie dyspersji B_d określone następująco [2]

Rozkładając zależność opóźnienia grupowego τ_g(λ) zgodnie z wzorem Taylora w otoczeniu pewnej długości fali λ₀ i wykorzystując wzory (5.9), (5.10) oraz (5.11) otrzymuje się [2]

Wzór (5.12) określa czasowe rozszerzenie impulsu spowodowane dyspersją chromatyczną na wyjściu światłowodu o długości L przy założeniu, że szerokość widmowa źródła światła wynosi Δλ.

Dyspersja chromatyczna jest główną przyczyną zniekształceń we włóknach jednomodowych, natomiast we włóknach wielomodowych można ją pominąć i wtedy najbardziej znaczącym rodzajem dyspersji staje się dyspersja modowa.

2.2.    Dyspersja modowa

W światłowodach wielomodowych oprócz dyspersji chromatycznej występuje jeszcze drugi rodzaj dyspersji – dyspersja modowa, zwana również międzymodową. Powodem jej występowania są różne wartości prędkości grupowej dla poszczególnych modów. Skutkiem występowania tego zjawiska są różnice w czasach dotarcia różnych modów do końca światłowodu. Oznacza to, że impuls świetlny, który dotrze na koniec włókna, będzie rozmyty w stosunku do impulsu wejściowego – zwiększy się jego szerokość.

Aby przedstawić zjawisko dyspersji modowej w sposób jak najbardziej obrazowy, najlepiej posłużyć się przypadkiem najgorszym, uwzględniającym różnicę czasów potrzebnych na przebycie światłowodu przez światło dla modu rozchodzącego się wzdłuż osi światłowodu (promień osiowy) oraz modu odbijającemu się pod kątem zbliżonym do kąta granicznego.

Dla najszybszego modu czas t₁ potrzebny na przebycie światłowodu opisany jest zależnością [4]

Natomiast czas przejścia najwolniejszego modu definiowany jest następująco [4]

Po podstawieniu do równania (5.14) zależności między kątami (90° – θc) i θc (rysunek 23) otrzymuje się:

Mając wzory określające czasy t₁ i t₂ możemy wyznaczyć zależność opisującą dyspersję czyli różnicę między modem pierwszym a ostatnim [4]

W rzeczywistych światłowodach można zastosować przybliżenie n₁ ≈ n₂, które sprowadza powyższe równanie do postaci:

gdzie:
Δn = n₁ – n₂.

Wzór (5.17) opisuje dyspersję modową światłowodu. Jest ona istotnym ograniczeniem we wszystkich systemach transmisyjnych wykorzystujących światłowody wielomodowe do optycznego przesyłania sygnałów z dużą częstotliwością na długich dystansach. Istnieje kilka sposobów jej wyeliminowania. Jednym z nich jest zastosowanie włókien wielomodowych o gradientowym współczynniku załamania (GRIN). Światłowód taki jest w stanie przesyłać około połowę liczby modów włókna o skokowym współczynniku załamania o takiej samej średnicy rdzenia i współczynniku załamania rdzenia n1 [4]. Aby zupełnie wyeliminować zjawisko dyspersji modowej konieczne jest takie ukształtowanie tego współczynnika aby miał charakter paraboliczny.

W większości przypadków dyspersja modowa jest dominującym rodzajem dyspersji w światłowodach wielomodowych i można ją obliczyć tylko w światłowodach o skokowej zmianie współczynnika załamania. We włóknach optycznych gradientowych wartość dyspersji zobowiązany jest podawać producent, zazwyczaj dla pewnej określonej długości fali. Jednak, kiedy źródło światła ma dużą szerokość widmową (np. dioda LED) i współczynnik dyspersji D jest znaczny, dyspersja chromatyczna może mieć istotne znaczenie. Ponieważ oba te zjawiska występują niezależnie, to rozszerzenia impulsów nimi spowodowane dodają się średniokwadratowo [2]. Stąd całkowita dyspersja w światłowodzie o skokowej zmianie współczynnika jest określona wzorem: