Projektowanie filtrów cyfrowych Butterwortha i Czebyszewa - FILTR - BUTTERWORTH - CZEBYSZEW - PROJEKTOWANIE FILTÓW - OBWÓD LC - IIR - INFINITE IMPULSE RESPONSE - BIERNE OBWODY LC - UJEMNE SPRZĘŻENIE ZWROTNE
Farnell, An Avnet Company   Phoenix Contact Sp. z o.o.   Przedstawicielstwo Handlowe Paweł Rutkowski   Fluke Europe B.V.  

Energetyka, Automatyka przemysłowa, Elektrotechnika

Dodaj firmę Ogłoszenia Poleć znajomemu Dodaj artykuł Newsletter RSS
strona główna BAZA WIEDZY Projektowanie filtrów cyfrowych Butterwortha i Czebyszewa
drukuj stronę
poleć znajomemu

Projektowanie filtrów cyfrowych Butterwortha i Czebyszewa

Klasyczne filtry Butterwortha i Czebyszewa są to bądź bierne obwody LC bądź układy aktywne z ujemnym sprzężeniem zwrotnym zbudowane na wzmacniaczach operacyjnych. Cyfrowym odpowiednikiem takich filtrów są filtry również z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, zwane filtrami rekurencyjnymi, bądź też filtrami z nieskończoną odpowiedzią impulsową (ang. IIR - Infinite Impulse Response).

 

 

Najczęstszym sposobem formułowania problemu zaprojektowania filtru jest podanie jego częstotliwości granicznej, przy której wzmocnienie spada o 3 dB (71% w skali liniowej), oraz rzędu filtru. Jest to jednak sformułowanie nieprecyzyjne, bo nic nie mówi o tłumieniu w paśmie zaporowym i zakłada z góry rząd filtru. Znacznie bardziej precyzyjnym i lepiej dostosowanym do potrzeb praktycznych jest określenie charakterystyki filtru przez podanie dwóch punktów: końca pasma przepustowego (punkt P) i początku pasma zaporowego (punkt R). Punkty te znajdują się na charakterystyce amplitudowej filtru (wzmocnienie w funkcji częstotliwości) i wyznaczają pole, w którym mieścić się musi charakterystyka projektowanego filtru. Na rysunku obok obie charakterystyki, zielona i niebieska spełniają założone wymagania, ponieważ nie przebiegają przez zakreskowane obszary zabronione wyznaczone punktami P i R. Warto zauważyć, że o ile charakterystyka zawsze przechodzi przez punkt P, o tyle nie musi przechodzić przez punkt R, może przechodzić pod nim, wtedy możemy powiedzieć, że filtr z zapasem spełnia wymagania projektowe. Z położenia punktów P i R wynika rząd filtru. Oczywiście im bardziej stromo musi opadać charakterystyka amplitudowa między punktami P i R, tym rząd filtru będzie większy.

Tak więc danymi początkowymi do obliczenia filtru są:

  • Częstotliwość końca pasma przepustowego (fP),
  • Największe dopuszczalne tłumienie w paśmie przepustowym (AP), dla filtru Czebyszewa ten parametr określa jednocześnie dopuszczalne zafalowanie charakterystyki amplitudowej w paśmie przepustowym,
  • Częstotliwość początku pasma zaporowego (fR),
  • Wymagane minimalne tłumienie w paśmie zaporowym (AR).

W celu praktycznego pokazania omawianego sposobu projektowania filtrów, podając wzory i teorię, będę jednocześnie projektował konkretny filtr dolnoprzepustowy o następujących parametrach:

AP = 0,5 dB, fP = 3 kHz, AR = 20 dB, fR = 7 kHz.

Obliczenie rzędu filtru

Pierwszym krokiem jest obliczenie dwóch współczynników określających nasz filtr. Są to współczynnik selektywności k, oraz współczynnik dyskryminacji d. Współczynnik selektywności określa jak blisko siebie położone są częstotliwości punktów P i R, gdy punkty te zbliżają się w poziomie do siebie, to współczynnik dąży do 1. Współczynnik ten określony jest wzorem:

  (1)

Współczynnik dyskryminacji natomiast określa wzajemną relację między maksymalnym tłumieniem w paśmie przepustowym i minimalnym tłumieniem w paśmie zaporowym. Obliczamy go ze wzoru:

  (2)

Dla podanych przykładowych wartości liczbowych po podstawieniu ich do wzoru otrzymamy: k = 0,42857 i d = 0,035107. Rząd filtru Butterwortha obliczamy ze współczynników k i d z następującego wzoru:

  (3)

Rząd filtru Czebyszewa natomiast określa się z podobnego, ale jednak nieco innego wzoru:

  (4)

Po podstawieniu danych przykładowych otrzymamy dla filtru Butterwortha rząd 3,952968, dla filtru Czebyszewa rząd 2,711062. W rzeczywistości rząd filtru nie może być ułamkowy, musi być liczbą naturalną. Otrzymane liczby należy więc zaokrąglić w górę. Zaokrąglenie w dół spowodowałoby, że charakterystyka filtru przechodziłaby ponad punktem R, a więc filtr nie spełniałby założeń. Dlatego dla przykładowego filtru Butterwortha przyjmujemy rząd 4, dla filtru Czebyszewa rząd 3. Rząd filtru Czebyszewa dla tych samych danych będzie zawsze mniejszy lub równy rzędowi filtru Butterwortha.

REKLAMA

Otrzymuj wiadomości z rynku elektrotechniki i informacje o nowościach produktowych bezpośrednio na swój adres e-mail.

Zapisz się
Administratorem danych osobowych jest Media Pakiet Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku, adres: 15-617 Białystok ul. Nowosielska 50, @: biuro@elektroonline.pl. W Polityce Prywatności Administrator informuje o celu, okresie i podstawach prawnych przetwarzania danych osobowych, a także o prawach jakie przysługują osobom, których przetwarzane dane osobowe dotyczą, podmiotom którym Administrator może powierzyć do przetwarzania dane osobowe, oraz o zasadach zautomatyzowanego przetwarzania danych osobowych.
Komentarze (1)
Dodaj komentarz:  
Twój pseudonim: Zaloguj
Twój komentarz:
dodaj komentarz
No avatar
Elektrotechnika&#...
Bardzo dziękuję za tak jasno napisany schemat postępowania.Wykorzystałem go do projektu z Teorii Obwodów do zaprojektowania Filtru Czebyszewa pierwszego typu.Gorąco polecam tą stronę.Pozdrawiam AUTORA!!!
REKLAMA
REKLAMA
REKLAMA
REKLAMA
Komputery, sprzęt komputerowy Komputery, sprzęt komputerowy Grupa poruszająca zagadnienia dotyczące sprzętu komputerowego klasy PC. Problemy ze sprzętem, pomoc w ...
PHP PHP PHP: problemy,porady,ciekawe rozwiązania
Oprogramowanie projektowe Oprogramowanie projektowe Grupa zrzeszająca osoby i poruszająca tematy z zakresu projektowania za pomocą oprogramowania CAD
Serwis elektroniki użytkowej Serwis elektroniki użytkowej Zamieszczamy tu wątki dot. serwisu elektroniki użytkowej, pomysły rozwiązań i problemy na które ...
REKLAMA
Nasze serwisy:
elektrykapradnietyka.com
przegladelektryczny.pl
rynekelektroniki.pl
automatykairobotyka.pl
budowainfo.pl