Wyznaczanie punktów pracy przyrządów półprzewodnikowych z wykorzystaniem techniki obliczeń ewolucyjnych

W związku z powyższym funkcja dopasowania wyraża się następującym wzorem

Jak wynika ze wzoru (9), funkcja dopasowania wykorzystuje dwa składniki, z których każdy powstał w oparciu o drugie prawo Kirchhoffa dla wybranego oczka obwodu. Jeżeli w przypadku danego oczka obwodu drugie prawo Kirchhoffa jest spełnione, wówczas związany z tym składnik funkcji dopasowania przyjmuje wartość równą dokładnie zero. Jakiekolwiek naruszenie drugiego prawa Kirchhoffa powoduje, że odpowiedni składnik funkcji dopasowania jest różny od zera, a ponieważ składniki funkcji dopasowania zostały dodatkowo podniesione do kwadratu, funkcja dopasowania jest funkcją przyjmującą tylko wartości nieujemne.

Funkcja dopasowania przyjmuje wartość równą zero wtedy i tylko wtedy, gdy równania wynikające z drugiego prawa Kirchhoffa są spełnione dla każdego z oczek obwodu. Każde, nawet najdrobniejsze naruszenie drugiego prawa Kirchhoffa dla dowolnego z oczek powoduje, że funkcja dopasowania przyjmuje wartości dodatnie.

Jak wynika z zamieszczonych powyżej rozważań, zadaniem algorytmu ewolucyjnego jest systematyczna minimalizacja wartości funkcji dopasowania, aż do momentu gdy osiągnie ona wartość równą zero. Zapewnia to, że w badanym obwodzie spełnione są prawa Kirchhoffa, a zatem uzyskane za pomocą algorytmu ewolucyjnego wartości prądów stanowią prawidłowe rozwiązanie tego obwodu.

Rezultaty obliczeń ewolucyjnych

Do symulacji komputerowych bazujących na technice obliczeniowej algorytmów ewolucyjnych przyjęto następujące wartości parametrów opisujących właściwości elementów składowych przedstawionego na rysunku 1 obwodu elektronicznego: E = 12 V, R₁ = 12 000 Ω, R₂ = 80 Ω, R₃ = 7000 Ω, R₄ = 20 Ω, R₅ = 60 Ω, β₁ = 130, β₂ = 150.

W wyniku realizacji trzech milionów pokoleń algorytmu ewolucyjnego otrzymano następujące wartości prądów bazy tranzystorów T₁ i T₂: i_B1 = 9,45∙10^-4 A, i_B2 = 4,48∙10^-13 A. Na ich podstawie łatwo już można wyliczyć prądy kolektora i emitera rozważanych tranzystorów, pamiętając o tym, że prąd kolektora tranzystora bipolarnego jest β razy większy od jego prądu bazy, a prąd emitera stanowi sumę
prądów bazy i kolektora.

Po przyjęciu podanych wyżej wartości współczynników wzmocnienia prądowego obu tranzystorów, czyli β₁ i β₂, otrzymuje się:
i_C1 = 0,12285 A, i_C2 = 6,72∙10^-11 A, i_E1 = 0,12379 A, i_E2 = 6,76∙10^-11 A.

Bazując na powyższych wartościach, można wyliczyć wartości napięcia kolektor-emiter dla obu tranzystorów, według następujących wzorów:

Po podstawieniu do wzorów (10) i (11) wartości liczbowych parametrów elementów składowych obwodu, otrzymuje się:

U_CE1 = 2,097 V, U_CE2 = 11,999 V.

Interesująco przedstawia się także wykres pokazujący, w jaki sposób zmieniały się uzyskiwane za pomocą
algorytmu ewolucyjnego wartości prądu bazy tranzystora T₁. Wykres prądu i_B1 został zamieszczony na rysunku 2.

Rys. 2. Wykres przedstawiający zmiany uzyskiwanych wartości prądu i_B1 miarę upływu liczby pokoleń algorytmu ewolucyjnego

Jak wynika z wykresu przedstawionego na rysunku 2, w miarę upływu liczby pokoleń algorytmu ewolucyjnego uzyskiwane wartości prądu i_B1 malały monotonicznie, aż do momentu uzyskania ostatecznej wartości, stanowiącej prawidłowe rozwiązanie analizowanego obwodu. Podobnie w sposób monotoniczny malały z pokolenia na pokolenie wartości funkcji dopasowania (tab).